การแปลง หน่วยวัดมุม

องศา (°) เป็นหน่วยมุมที่ใช้กันมากที่สุด คือ 1/360 ของวงกลม มุมฉากจึงเท่ากับ 90° เข็มทิศและไม้โปรแทรกเตอร์ขีดสเกลเป็นองศา

เรเดียน (rad) คือมุมที่จุดศูนย์กลางวงกลมซึ่งส่วนโค้งยาวเท่ากับรัศมี หนึ่งเรเดียนเท่ากับประมาณ 57.3° และวงกลมเต็มวงคือ 2π เรเดียน ไม่มีมิติ เพราะเป็นอัตราส่วนของความยาวสองค่า

นอกจากองศาและเรเดียนแล้ว ยังมีหน่วยมุมอื่นที่ใช้ในงานเฉพาะด้าน ในการเดินเรือ มุมละติจูดบอกเป็นองศาและลิปดา และหนึ่งลิปดาของละติจูดเท่ากับประมาณ 1 ไมล์ทะเล ในดาราศาสตร์ วัดมุมเป็นลิปดา (') และฟิลิปดา (") หนึ่งลิปดาเท่ากับ 1/60 ขององศา และหนึ่งฟิลิปดาเท่ากับ 1/60 ของลิปดา

จะได้เรเดียนให้คูณองศาด้วย π/180 (ประมาณ 0.01745) และจะได้องศาให้คูณเรเดียนด้วย 180/π (ประมาณ 57.2958) เกรเดียนง่ายกว่า คือ 1 เกรเดียนเท่ากับ 0.9 องศา ดังนั้น 90° เท่ากับ 100 เกรเดียน

องศา

องศา (°) คือ 1/360 ของการหมุนครบรอบ โดยทั่วไปถือว่าชาวบาบิโลนซึ่งนับเลขฐาน 60 เป็นผู้ริเริ่ม

แต่ละองศาแบ่งเป็น 60 ลิปดา (′) และแต่ละลิปดาแบ่งเป็น 60 พิลิปดา (″) ดังนั้น 12°30′15″ เท่ากับประมาณ 12.504° มุมฉากคือ 90° และเส้นตรงคือ 180°

องศามุมถูกใช้ในหลายแอปพลิเคชัน ในคณิตศาสตร์ องศามุมเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับทริโกโนเมทรี เมื่อใช้องศาเพื่อคำนวณระยะทางและแก้ปัญหาทางเรขาคณิต ในฟิสิกส์ องศาถูกใช้เพื่อวัดความเอียงของพื้นผิว ทิศทางของแรง และการหมุนของวัตถุ ในการนำทาง องศาถูกใช้เพื่อกำหนดทิศทางของเรือหรืออากาศยาน เพื่อช่วยในการนำทางและการวาดแผนเส้นทางที่แม่นยำ

เรเดียน

เรเดียน (rad) แบ่งวงกลมเป็น 2π (ประมาณ 6.28) ส่วนเท่ากัน ขณะที่องศาแบ่งเป็น 360 สูตรแคลคูลัสและตรีโกณมิติสมมติว่ามุมเป็นเรเดียน

ความเข้าใจเกี่ยวกับเรเดียนมาจากความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของภาควงกับรัศมีของวงกลม หนึ่งเรเดียนถูกกำหนดให้เป็นมุมที่ถูกสร้างขึ้นโดยภาควงที่มีความยาวเท่ากับรัศมีของวงกลม กล่าวอีกนัยหนึ่งคือถ้าเราจะเอาวงกลมที่มีรัศมี 1 หน่วยและวัดภาควงบนรอบวงกลมที่มีความยาวเท่ากันกับ 1 หน่วย มุมที่เกิดขึ้นที่ศูนย์กลางของวงกลมจะเท่ากับ 1 เรเดียน

เรเดียนทำให้สูตรวงกลมง่าย ความยาวส่วนโค้งเท่ากับรัศมี × มุม และพื้นที่ของเซกเตอร์เท่ากับ ½ × รัศมี² × มุม โดยไม่ต้องมีตัวคูณแปลงหน่วย ทั้งสองสูตรใช้ได้เฉพาะเมื่อมุมเป็นเรเดียน