El grado (°) es la unidad de ángulo más común: la 360.ª parte de una circunferencia, así que un ángulo recto mide 90°. Las brújulas y los transportadores están marcados en grados.
El radián (rad) es el ángulo en el centro de una circunferencia cuyo arco mide lo mismo que el radio. Un radián son unos 57,3°, y una circunferencia completa son 2π radianes. Es adimensional, porque es el cociente de dos longitudes.
Además de los grados y los radianes, hay otras unidades de ángulo que se usan en campos concretos. En navegación, los ángulos de latitud se dan en grados y minutos, y un minuto de latitud equivale a aproximadamente 1 milla náutica. En astronomía, los ángulos se miden en minutos de arco (') y segundos de arco ("). Un minuto de arco equivale a 1/60 de grado, y un segundo de arco a 1/60 de minuto de arco.
Para obtener radianes se multiplican los grados por π/180 (aproximadamente 0,01745), y para obtener grados se multiplican los radianes por 180/π (aproximadamente 57,2958). Con los gradianes es más fácil: 1 gradián son 0,9 grados, así que 90° son 100 gradianes.
Grados
El grado (°) es la 360.ª parte de una vuelta completa. Suele atribuirse a los babilonios, que contaban en base 60.
Cada grado se divide en 60 minutos (′) y cada minuto en 60 segundos (″), así que 12°30′15″ son unos 12,504°. Un ángulo recto es de 90° y un ángulo llano de 180°.
Los grados de ángulo se utilizan en una multitud de aplicaciones. En matemáticas, son esenciales para la trigonometría, donde los ángulos se utilizan para calcular distancias y resolver problemas geométricos. En física, los grados se utilizan para medir la inclinación de superficies, la dirección de fuerzas y la rotación de objetos. En navegación, los grados se utilizan para determinar la dirección de un barco o aeronave, ayudando en la navegación precisa y trazado de rutas.
Radianes
El radián (rad) divide la circunferencia en 2π (unas 6,28) partes iguales, mientras que el grado la divide en 360. Las fórmulas de cálculo y de trigonometría presuponen ángulos en radianes.
El concepto de radianes se basa en la relación entre la longitud de un arco y el radio de un círculo. Un radián se define como el ángulo subtendido por un arco que es igual en longitud al radio del círculo. En otras palabras, si tomáramos un círculo con un radio de 1 unidad y midieramos un arco a lo largo de su circunferencia que también mide 1 unidad, el ángulo formado en el centro del círculo sería de 1 radián.
Los radianes simplifican las fórmulas de la circunferencia: la longitud del arco es radio × ángulo y el área de un sector es ½ × radio² × ángulo, sin factores de conversión. Ambas solo funcionan con el ángulo en radianes.