De graad (°) is de gebruikelijkste hoekeenheid: een 360e deel van een cirkel, dus een rechte hoek is 90°. Kompassen en gradenbogen hebben een verdeling in graden.
De radiaal (rad) is de hoek in het middelpunt van een cirkel waarbij de boog even lang is als de straal. Eén radiaal is ongeveer 57,3°, en een volle cirkel is 2π radialen. Ze heeft geen dimensie, omdat ze een verhouding van twee lengtes is.
Naast graden en radialen worden in bepaalde vakgebieden andere hoekeenheden gebruikt. In de navigatie worden breedtegraden opgegeven in graden en minuten, en één minuut breedte is ongeveer 1 zeemijl. In de sterrenkunde worden hoeken gemeten in boogminuten (') en boogseconden ("). Een boogminuut is 1/60 van een graad en een boogseconde is 1/60 van een boogminuut.
Voor radialen vermenigvuldigt u graden met π/180 (ongeveer 0,01745), en voor graden vermenigvuldigt u radialen met 180/π (ongeveer 57,2958). Met gradialen is het eenvoudiger: 1 gradiaal is 0,9 graad, dus 90° is 100 gradialen.
Graden
De graad (°) is een 360e deel van een volledige draai. De Babyloniërs, die in grondtal 60 telden, worden meestal als bedenkers genoemd.
Elke graad is verdeeld in 60 minuten (′) en elke minuut in 60 seconden (″), dus 12°30′15″ is ongeveer 12,504°. Een rechte hoek is 90° en een gestrekte hoek 180°.
Graden van hoek worden gebruikt in een veelvoud van toepassingen. In de wiskunde zijn ze essentieel voor de trigonometrie, waar hoeken worden gebruikt om afstanden te berekenen en geometrische problemen op te lossen. In de natuurkunde worden graden gebruikt om de helling van oppervlakken, de richting van krachten en de rotatie van objecten te meten. In de navigatie worden graden gebruikt om de koers van een schip of vliegtuig te bepalen, wat helpt bij nauwkeurige navigatie en koersbepaling.
Stralen
De radiaal (rad) verdeelt een cirkel in 2π (ongeveer 6,28) gelijke delen, waar een graad hem in 360 verdeelt. Formules uit de analyse en goniometrie gaan uit van hoeken in radialen.
Het concept van radialen is gebaseerd op de relatie tussen de lengte van een boog en de straal van een cirkel. Eén radiaal wordt gedefinieerd als de hoek gevormd door een boog die even lang is als de straal van de cirkel. Met andere woorden, als we een cirkel zouden nemen met een straal van 1 eenheid en een boog langs de omtrek zouden meten die ook 1 eenheid lang is, zou de hoek gevormd in het midden van de cirkel 1 radiaal zijn.
Radialen maken cirkelformules eenvoudig: booglengte is straal × hoek en de oppervlakte van een cirkelsector is ½ × straal² × hoek, zonder omrekenfactoren. Beide werken alleen als de hoek in radialen is.