Radianer
Forkortelse/Symbol:
rad
c
Enhet av:
Definisjon:
Vinkelen som dannes ved å ta radiusen av en sirkel og vikle den langs sirkelens kant. Derfor er 1 radian lik (180/π) grader
Én radian er omtrent 57,3°: vinkelen i sentrum av en sirkel som skjærer av en bue like lang som radius.
Radianen er en grunnleggende enhet for vinkelmåling i det internasjonale enhetssystemet (SI). I motsetning til grader, som deler en sirkel i 360 like deler, deler radianer en sirkel i 2π (omtrent 6,28) like deler. Dette gjør radianer til en mer naturlig og praktisk enhet for mange matematiske beregninger som involverer vinkler.
Analyse og fysikk bruker radianer, fordi formler som d/dx sin x = cos x bare gjelder når vinkelen er i radianer. De fleste programmeringsspråk forventer også radianer i sin()-funksjonen, noe som overrasker alle som sender inn grader.
Opprinnelse:
Roger Cotes, en kollega av Isaac Newton som hjalp til med korrekturlesing av Principia, er kreditert med å definere radianen i 1714, selv om andre matematikere hadde brukt vinkelmålinger basert på lengden av buen så langt tilbake som på 1400-tallet.
Ordet radian var i bruk i 1873, da ingeniøren James Thomson (Lord Kelvins eldre bror) brukte det i et eksamenssett ved Queen's College i Belfast. Det var omtrent 160 år etter at Roger Cotes definerte målet i 1714.
Vanlige referanser:
π radianer = 180 grader
2π radianer = 360 grader
Kontekstuell bruk:
Datagrafikk og spillmotorer regner i radianer. Funksjonene sin og cos i de fleste programmeringsspråk tar radianer, ikke grader, så en rotasjon på 90° må gis som π/2.
Eksempler på bruk av radianer:
Et eksempel på bruk av radianer er i beregningen av buelengde. Buelengden til en sirkel er gitt ved formelen s = rθ, hvor s er buelengden, r er sirkelens radius, og θ er vinkelen i radianer. For eksempel, hvis vi har en sirkel med en radius på 5 enheter og en vinkel på π/3 radianer, kan vi beregne buelengden som s = 5 * (π/3) = 5π/3 enheter. Dette lar oss nøyaktig måle lengden på hvilken som helst del av en sirkel, uavhengig av størrelsen.
Et annet eksempel på bruk av radianer er i beregningen av vinkelhastighet. Vinkelhastighet måler hvor raskt et objekt roterer og er gitt ved formelen ω = Δθ/Δt, hvor ω er vinkelhastigheten, Δθ er endringen i vinkel i radianer, og Δt er endringen i tid. Ved å bruke radianer kan vi nøyaktig måle hastigheten som et objekt roterer med, noe som gjør det lettere å analysere rotasjonsbevegelse i fysikk og ingeniørfag.