Das Grad (°) ist die gebräuchlichste Winkeleinheit: ein 360stel eines Kreises, ein rechter Winkel hat also 90°. Kompasse und Winkelmesser sind in Grad geteilt.
Der Radiant (rad) ist der Winkel im Mittelpunkt eines Kreises, bei dem der Bogen so lang ist wie der Radius. Ein Radiant sind etwa 57,3°, und ein voller Kreis hat 2π Radiant. Er ist dimensionslos, da er das Verhältnis zweier Längen ist.
Neben Grad und Bogenmaß gibt es in bestimmten Fachgebieten weitere Winkeleinheiten. In der Navigation werden Breitengrade in Grad und Minuten angegeben, und eine Breitenminute entspricht etwa 1 Seemeile. In der Astronomie misst man Winkel in Bogenminuten (') und Bogensekunden ("). Eine Bogenminute entspricht 1/60 Grad, eine Bogensekunde 1/60 Bogenminute.
Um Radiant zu erhalten, multiplizieren Sie Grad mit π/180 (etwa 0,01745); um Grad zu erhalten, multiplizieren Sie Radiant mit 180/π (etwa 57,2958). Bei Gradianten ist es einfacher: 1 Gradiant entspricht 0,9 Grad, 90° sind also 100 Gradianten.
Grad
Das Grad (°) ist ein 360stel einer vollen Drehung. Üblicherweise werden die Babylonier, die zur Basis 60 rechneten, dafür verantwortlich gemacht.
Jedes Grad wird in 60 Minuten (′) und jede Minute in 60 Sekunden (″) geteilt, also sind 12°30′15″ etwa 12,504°. Ein rechter Winkel hat 90° und eine gerade Linie 180°.
Gradmaße werden in einer Vielzahl von Anwendungen verwendet. In der Mathematik sind sie für die Trigonometrie unerlässlich, wo Winkel verwendet werden, um Entfernungen zu berechnen und geometrische Probleme zu lösen. In der Physik werden Grad verwendet, um die Neigung von Oberflächen, die Richtung von Kräften und die Rotation von Objekten zu messen. In der Navigation werden Grad verwendet, um den Kurs eines Schiffes oder Flugzeugs zu bestimmen, was bei der genauen Navigation und Kursfestlegung hilft.
Bogenmaß
Der Radiant (rad) teilt einen Kreis in 2π (etwa 6,28) gleiche Teile, wo ein Grad ihn in 360 teilt. Formeln der Analysis und Trigonometrie setzen Winkel im Bogenmaß voraus.
Das Konzept der Bogenmaße basiert auf der Beziehung zwischen der Länge eines Bogens und dem Radius eines Kreises. Ein Bogenmaß wird definiert als der Winkel, der von einem Bogen eingeschlossen wird, der die gleiche Länge wie der Radius des Kreises hat. Mit anderen Worten, wenn wir einen Kreis mit einem Radius von 1 Einheit nehmen und einen Bogen entlang seines Umfangs messen, der ebenfalls 1 Einheit lang ist, würde der Winkel, der sich im Zentrum des Kreises bildet, 1 Bogenmaß betragen.
Radiant macht Kreisformeln einfach: Die Bogenlänge ist Radius × Winkel und die Fläche eines Kreissektors ½ × Radius² × Winkel, ohne Umrechnungsfaktoren. Beide gelten nur, wenn der Winkel im Bogenmaß steht.